Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir.
f(t)=H(t-4) sen 3(t-4)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=H(t-4),sinl(3(t-4)r).
O conteúdo principal é a transformada de Laplace e, em especial, a propriedade de deslocamento no tempo.

Passo 2

Recordando a propriedade de deslocamento no tempo: se
f(t)=H(t-a),g(t-a),
então
Lf(t)(s) = e^-a s,Lg(t)(s)

Passo 3

Aqui temos g(t)=sin(3t). A transformada de Laplace de sin(3t) é
Lsin(3t)(s) = 3s^2+9

Passo 4

Aplicando a propriedade com a=4 e G(s)=3/(s^2+9), obtemos
LH(t-4),sin(3(t-4))(s) = e^-4s,3s^2+9

Resposta

LH(t-4),sin(3(t-4))(s) = e^-4s,3s^2+9

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