Verifique a convergência das integrais impróprias. Caso convergente, obtenha o valor da integral.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência e, se convergente, calcular
Este é um caso de integral imprópria com limites infinitos, e vamos usar a primitiva de
e testes de convergência no infinito.
Passo 2
Observe que
é par, pois
. Logo, para
,
A convergência de
equivale a
existir e ser finito.
Passo 3
Calcule a integral de
até
:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Para verificar a convergência, tomamos o limite quando
. Sabemos que
, logo
Portanto a integral converge e seu valor é finito.
Resposta
A integral imprópria é convergente e vale