Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace! A questão pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são muito úteis para resolver equações diferenciais, principalmente na engenharia e na física. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com a função de Heaviside
, que basicamente “liga” a função a partir de um certo ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside
. Essa função é igual a 0 para
e igual a 1 para
. Então, a nossa função
significa que antes de
,
, e a partir de
,
.
Passo 3
Agora, para encontrar a transformada de Laplace dessa função, vamos usar uma propriedade importante das transformadas de Laplace envolvendo a função de Heaviside: se temos
, a transformada de Laplace é
, onde
é a transformada de Laplace de
.
No nosso caso,
. Mas queremos expressar
em termos de
. Então, vamos reescrever:
Assim, temos
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a transformada de Laplace de
:
Então,
Resposta
A transformada de Laplace de
é: