Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transformada de Laplace! O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Aqui,
é a função degrau de Heaviside, que “liga” a função em
. Para resolver isso, vamos precisar entender a transformada de Laplace de funções exponenciais e como a função degrau afeta a transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é definida por:
No nosso caso, a função
é zero para
e igual a
para
.
Passo 3
Como a função
“liga” a função
a partir de
, podemos reescrever
como:
Isso nos ajuda a aplicar a propriedade de deslocamento na transformada de Laplace.
Passo 4
A propriedade de deslocamento na transformada de Laplace diz que:
onde
é a transformada de Laplace de
.
No nosso caso,
e
. Então, precisamos encontrar
, que é a transformada de
.
Passo 5
A transformada de Laplace de
é:
Agora, aplicando a propriedade de deslocamento:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: