Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir.
f(t)=H(t-2) cos t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=H(t-2)cos t
onde H(t-2) é a função de Heaviside (passo unitário deslocado em t=2).
O conteúdo principal aqui é a definição de transformada de Laplace para funções com início em t=a:
Lu(t-a),g(t)(s) =integrala^inftye^-stg(t),dt

Passo 2

Escrevemos diretamente a integral da transformada:
LH(t-2)cos t(s) =integral2^inftye^-stcos t,dt

Passo 3

Para calcular
integral e^-stcos t,dt
usamos uma primitiva conhecida (por partes ou tabela):
integral e^-stcos t,dt =e^-sts^2+1l(-scos t+sin tr)+C

Passo 4

Avaliamo-la de t=2 até ttoinfty. Como e^-stto0 em infty (para Re(s)>0),
integral2^inftye^-stcos t,dt =l[0r]-e^-2ss^2+1l(-scos2+sin2r) =e^-2ss^2+1l(scos2-sin2r)

Passo 5

Portanto, a transformada de Laplace é
LH(t-2)cos t(s) =e^-2s,l(scos2-sin2r)s^2+1

Resposta

boxedLH(t-2)cos t(s) =e^-2s,(scos2-sin2)s^2+1

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