encontre a transformada de Laplace das funções, usando a de nição.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a definição
Vamos precisar também da identidade trigonométrica para
e das transformadas básicas de
e
.
Passo 2
Aplicamos a identidade
com
. Assim
Passo 3
Substituindo em
e dividindo a integral, obtemos
Passo 4
A primeira integral é
válida para
.
Passo 5
A segunda integral é a transformada de
. Sabe-se (ou se demonstra por definição/integr. por partes) que
então, com
,
Passo 6
Reunindo os resultados e multiplicando por
, temos
Para simplificar numa única fração, fazemos
logo a soma é