Nos problemas 3-8, uma equação não homogênea e uma solução particular são dadas. Ache uma solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sabendo que uma solução particular é
.
Para resolver, vamos usar o método da superposição, isto é, escrever
Para resolver, vamos usar o método da superposição, isto é, escrever
onde
é a solução geral da equação homogênea associada.
Passo 2
Formamos a equação homogênea
Assumimos
e obtemos a equação característica
Logo a solução geral homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Pela superposição, a solução geral da equação não homogênea é
Resposta
com
constantes.