Nos problemas 3-8, uma equação não homogênea e uma solução particular são dadas. Ache uma solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não homogênea de segunda ordem
dado que uma solução particular é
O que vamos precisar é (1) resolver a equação homogênea associada e (2) somar a essa solução particular, pois a solução geral de uma equação linear é a soma da solução geral da parte homogênea com uma solução particular.
Passo 2
Consideramos a equação homogênea
Escrevendo a equação característica, temos
cuja solução é
Logo, a solução geral da parte homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
A solução geral da equação não homogênea é dada por
Substituindo
e
, obtemos