Encontre a transformada de Laplace inversa de
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo principal é decompor em frações parciais e depois usar fórmulas padrão de inversão de Laplace.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais clássica:
Multiplicando ambos os lados por
e juntando termos de igual grau em
, obtemos um sistema linear para
.
Passo 3
Ao igualar coeficientes, chega-se a
Resolvendo:
Passo 4
Reescrevemos o termo quadrático completando quadrado:
E nota-se que
Logo
Passo 5
Agora invertemos termo a termo usando
Assim: