Encontre a transformada de Laplace inversa de cada uma das funções a seguir:
f(t)=3(s-1)^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=3(s-1)^3
O conteúdo necessário é a propriedade que relaciona potências de t multiplicadas por exponenciais e seus polos em (s-a).

Passo 2

Lembrando a fórmula básica da tabela de Laplace:
Lt^ne^at=n!(s-a)^n+1
Invertendo, para n inteiro não negativo e a real, temos
L^-1!1(s-a)^n+1=t^ne^atn!

Passo 3

No nosso caso, a=1 e queremos grau n+1=3, logo n=2. Assim,
L^-1!1(s-1)^3 =t^2e^t2! =t^2e^t2
Multiplicando o resultado por 3, obtemos
f(t)=3cdott^2e^t2 =32,t^2e^t

Resposta

f(t)=32,t^2e^t

Exercícios relacionados