utilize manipulações algébricas para calcular os limites abaixo.
© lim (x, y) (0,0) 2^x y-1x y.

Passo 1

O problema pede para calcular o limite duplo lim(x,y)to(0,0)2^xy-1xy. O conteúdo principal envolve limites de funções de duas variáveis e o limite simples limtto0a^t-1t=ln a. Vamos usar manipulações algébricas e a representação exponencial para reduzir a um caso unidimensional.

Passo 2

Definindo t=xy, observamos que quando (x,y)to(0,0), então tto0. Reescrevendo a expressão, temos
2^xy-1xy=2^t-1t
Usando 2^t=e^tln2, obtemos
2^t-1t=e^tln2-1tln2cdotln2
Como tto0, sabemos que e^tln2-1tln2to1. Portanto o limite vale ln2.

Resposta

ln2

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