Encontre a transformada de Laplace inversa de F(s)=1s^2-3 s.
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Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de F(s)=1s^2-3s. O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais e uso das propriedades básicas da transformada de Laplace inversa, em particular
L^-11/s(t)=1, L^-11/(s-a)(t)=e^at

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
s^2-3s = s(s-3),
então podemos escrever
1s(s-3) = As + Bs-3

Passo 3

Multiplicando por s(s-3), obtemos
1 = A(s-3) + B,s
Para encontrar A e B:
em s=0: 1 = A,(0-3)implies A=-tfrac13,
em s=3: 1 = Bcdot3implies B=tfrac13

Passo 4

Logo
F(s) = -13,1s ;+;13,1s-3
Aplicando a transformada inversa e usando linearidade:
f(t) = -tfrac13,L^-11/s(t) ;+;tfrac13,L^-11/(s-3)(t) = -tfrac13cdot1 + tfrac13,e^3t = e^3t-13

Resposta

f(t) = e^3t-13

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