Realize as seguintes divisões de polinômios
x^4-14 x^3+71 x^2-154 x+120x^2-5 x+6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma divisão de dois polinômios. O polinômio que está no topo é x^4 - 14x^3 + 71x^2 - 154x + 120 e o que está embaixo é x^2 - 5x + 6 . Vamos aprender a dividir esses polinômios passo a passo usando a divisão longa, que é bem parecida com a divisão que a gente faz com números. Para isso, vamos precisar saber como organizar os termos por ordem decrescente e como realizar a multiplicação e subtração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, a gente organiza os termos dos polinômios em ordem decrescente de potência, o que já está feito aqui. Agora, vamos ver quantas vezes o termo de maior grau do divisor ( x^2 ) cabe no termo de maior grau do dividendo ( x^4 ). Para isso, dividimos x^4 por x^2 , que dá x^2 .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar esse resultado x^2 pelo divisor completo x^2 - 5x + 6 :
x^2 times (x^2 - 5x + 6) = x^4 - 5x^3 + 6x^2
Esse é o que vamos subtrair do dividendo.

Passo 4

Vamos subtrair o resultado obtido ( x^4 - 5x^3 + 6x^2 ) do dividendo original:
&(x^4 - 14x^3 + 71x^2 - 154x + 120) -& (x^4 - 5x^3 + 6x^2) =& -9x^3 + 65x^2 - 154x + 120
Agora, esse é o novo dividendo que vamos usar na próxima etapa.

Passo 5

Repete o processo: vemos quantas vezes x^2 cabe em -9x^3 . Dividindo -9x^3 por x^2 , temos -9x .

Passo 6

Multiplicamos esse resultado -9x pelo divisor x^2 - 5x + 6 :
-9x times (x^2 - 5x + 6) = -9x^3 + 45x^2 - 54x
Vamos subtrair esse produto do novo dividendo.

Passo 7

Subtraindo:
&(-9x^3 + 65x^2 - 154x + 120) -& (-9x^3 + 45x^2 - 54x) =& 20x^2 - 100x + 120
Esse é o novo dividendo para continuar a divisão.

Passo 8

Agora, dividimos 20x^2 por x^2 , o que dá 20 .

Passo 9

Multiplicamos 20 pelo divisor x^2 - 5x + 6 :
20 times (x^2 - 5x + 6) = 20x^2 - 100x + 120
Vamos subtrair esse resultado do dividendo atual.

Passo 10

Subtraindo:
&(20x^2 - 100x + 120) -& (20x^2 - 100x + 120) =& 0
Não restou nenhum termo, então a divisão terminou aqui.

Resposta

A divisão de x^4 - 14x^3 + 71x^2 - 154x + 120x^2 - 5x + 6 resulta em:
x^2 - 9x + 20

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