Realize as seguintes divisões de polinômios
x^3-3 x^2+6 x-8x-2;

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio ,x^3 - 3x^2 + 6x - 8 pelo binômio ,x - 2. Isso é divisão de polinômios do tipo “ (x^3 + cdots)/(x - a)”, e podemos usar o método de Briot-Ruffini (divisão sintética), que é rápido e eficaz quando o divisor é linear.

Passo 2

No método de Briot-Ruffini identificamos a tal que o divisor é (x - a). Aqui a = 2. Escrevemos então, em linha, os coeficientes do dividendo e aplicamos o algoritmo:
Coeficientes do dividendo:
1,;-3,;6,;-8
Valor de a:
2

Passo 3

Executando a divisão sintética:
  1. Trazemos o primeiro coeficiente 1 para baixo.
  2. Multiplicamos 1 por 2 e somamos ao próximo coeficiente: -3 + (1cdot2) = -3 + 2 = -1
  3. Multiplicamos -1 por 2 e somamos ao próximo coeficiente: 6 + (-1cdot2) = 6 - 2 = 4
  4. Multiplicamos 4 por 2 e somamos ao último coeficiente: -8 + (4cdot2) = -8 + 8 = 0
O resto ficou 0, e os coeficientes que trazemos para baixo formam o quociente.
Quociente (grau 2): coeficientes 1,;-1,;4, ou seja, x^2 - x + 4.
Resto: 0.

Resposta

x^3 - 3x^2 + 6x - 8x - 2 = x^2 - x + 4

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