Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
F(s)=\frac{3}{s^{2}+4}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar f(t)=\mathcal L^{-1}\{F(s)\}, onde
F(s)=\frac{3}{s^{2}+4}.
O conteúdo aqui é transformada de Laplace inversa, usando o par básico
\mathcal L\{\sin(\omega t)\}=\frac{\omega}{s^{2}+\omega^{2}}.

Passo 2

Observe que
F(s)=\frac{3}{s^{2}+4}=\frac{3}{s^{2}+(2)^{2}}.
Pelo par básico, temos
\frac{2}{s^{2}+2^{2}} \quad\longleftrightarrow\quad \sin(2t).
Logo podemos escrever
\frac{3}{s^{2}+4}=\frac{3}{2}\,\frac{2}{s^{2}+4}.

Passo 3

Como \mathcal L^{-1}\{\tfrac{2}{s^{2}+4}\}=\sin(2t), pela linearidade da transformada inversa segue
f(t)=\mathcal L^{-1}\{F(s)\} =\frac{3}{2}\,\sin(2t).

Resposta

f(t)=\frac{3}{2}\sin(2t).

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