Resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
com as condições iniciais
e
. Vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
O discriminante é
logo as raízes são complexas:
Passo 3
Como
com
e
, a solução geral é
Passo 4
Aplicamos
:
Agora derivamos:
Em
isso dá
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos