Trabalho Adicional: Defina o que é capacitância, como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas, um capacitor cilíndrico e um capacitor esférico. Explique a diferença entre capacitores em paralelo e em série.
Passo 1
O enunciado quer que a gente entenda o que é capacitância e como calcular a capacitância para três geometrias típicas de capacitor (placas paralelas, cilíndrico e esférico), além de explicar como se comportam capacitores em paralelo e em série. O conteúdo envolve eletrostática básica: relação carga-tensão e dependência geométrica via permissividade do dielétrico.
Passo 2
Capacitância é a capacidade de um dispositivo de armazenar carga elétrica em função da diferença de potencial aplicada. Por definição,
onde
é a carga armazenada em cada placa (ou condutor) e
é a diferença de potencial entre eles. A constante de proporcionalidade
depende da geometria e da permissividade
do meio.
Passo 3
Para um capacitor de placas paralelas com área de placas
, separação
e dielétrico de permissividade
, o campo elétrico entre as placas é uniforme e vale
. A densidade de carga superficial é
e, pelo teorema de Gauss,
. Combinando,
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Passo 4
Para um capacitor cilíndrico coaxial de comprimento útil
, raio interno
e raio externo
, a carga por unidade de comprimento é
. O campo radial em uma superfície gaussiana de raio
é
. A diferença de potencial é
Como
, a capacitância total é
Passo 5
Para um capacitor esférico com duas cascas concêntricas de raios
(interna) e
(externa), a carga na superfície interna é
e na externa é
. O campo em
é
. A tensão entre as cascas é
Assim,
No caso de uma única esfera isolada de raio
no infinito, faz-se
e obtém-se
.
Passo 6
Em associação de capacitores:
Em paralelo as placas equivalentes se somam em área efetiva, de modo que
Em paralelo as placas equivalentes se somam em área efetiva, de modo que
Em série a mesma carga percorre cada capacitor e as tensões se somam, levando a
Na prática, paralelo aumenta a capacitância equivalente, série reduz.
Resposta
Capacitância é a razão
.
Para placas paralelas:
Para placas paralelas:
Para capacitor cilíndrico coaxial:
Para capacitor esférico concêntrico:
e no limite
,
.
Em paralelo:
Em paralelo:
Em série: