Encontre a transformada de Laplace inversa das funções.
F(s)=2 s-3s^2-4

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=2s-3s^2-4
O conteúdo aqui é a transformada de Laplace inversa e vamos usar o método de frações parciais junto com a tabela básica
L^-1l1s-ar(t)=e^a t

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador para preparar a decomposição:
s^2-4=(s-2)(s+2)

Passo 3

Escrevemos
2s-3(s-2)(s+2)=As-2+Bs+2
Multiplicando ambos os lados por (s-2)(s+2) obtemos
2s-3 = A(s+2)+B(s-2)

Passo 4

Expandindo o lado direito e igualando coeficientes de
Logo o sistema é
Da segunda equação vem
e então

Passo 5

Substituindo em F(s) e aplicando a transformada inversa termode a termo:
F(s)=1/4s-2+7/4s+2,
f(t)=L^-1F(s)(t) =14e^2t+74e^-2t

Resposta

f(t)=14e^2t+74e^-2t

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