Encontre a transformada de Laplace inversa das funções.
F(s)=2 s-3s^2-4 s+5

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=2s-3s^2-4s+5.
O conteúdo aqui é usar o deslocamento no parâmetro s e as fórmulas conhecidas
L^-1l[tfracs-a(s-a)^2+b^2r]=e^atcos(bt)
e
L^-1l[tfracb(s-a)^2+b^2r]=e^atsin(bt).

Passo 2

Vamos completar o quadrado no denominador:
s^2-4s+5 = (s-2)^2 + 1

Passo 3

Reescrevemos o numerador em função de (s-2):
2s - 3 = 2(s-2) + 4 - 3 = 2(s-2) + 1

Passo 4

Fazemos a decomposição de F(s):
F(s) = 2(s-2)+1(s-2)^2+1 = 2,s-2(s-2)^2+1 + 1(s-2)^2+1

Passo 5

Aplicamos a tabela de transformadas inversas:
L^-1l[s-2(s-2)^2+1r] = e^2tcos(t), L^-1l[1(s-2)^2+1r] = e^2tsin(t)

Passo 6

Juntando os termos, obtemos
f(t) = 2,e^2tcos(t) + e^2tsin(t) = e^2tl(2cos t + sin tr)

Resposta

f(t) = e^2tl(2cos t + sin tr)

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