Vamos usar a noção de limite para estudar taxas de crescimento de funções. Sejam
e
funções positivas e
A depender do valor de
, podemos saber se
cresce mais rapidamente que
, e vice-versa: caso
, então para valores de
suficientemente grandes teremos
e portanto
. Analogamente, se
, para valores de
suficientemente grande temos
.
Em cada item abaixo, utilize o critério acima para decidir qual função cresce mais rapidamente quando
.
.
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
e pede para compararmos qual cresce mais rapidamente quando . O conteúdo aqui é usar limites para comparar taxas de crescimento: basta calcular
e pede para compararmos qual cresce mais rapidamente quando
e interpretar o valor obtido.
Passo 2
Vamos escrever a razão
:
Passo 3
Agora calculamos o limite da expressão obtida:
Como
, para
suficientemente grande teremos
, ou seja,
.
Resposta
A função
cresce mais rapidamente que
quando
.