S-4.8 Quais são os dois últimos algarismos na representação no sistema decimal do número
? E do número
?
Passo 1
O enunciado pede os dois últimos algarismos de
e de
em base decimal. O conteúdo principal é aritmética modular: vamos usar o Teorema de Euler para potências inversíveis módulo
e, no caso de
, decompor em módulo
e módulo
e depois aplicar o CRT (Teorema Chinês dos Resíduos).
Passo 2
Para
note que
e
Pelo Teorema de Euler,
logo
Isto significa que os dois últimos algarismos de
são “01”.
Passo 3
Para
não podemos aplicar Euler direto porque
. Então separamos em
- Módulo
: para tem-se , logo
- Módulo
: como e ,
Passo 4
Agora resolvemos pelo CRT o sistema
Procuramos
tal que
. Como
,
(considerando a solução mínima), daí
é a solução única módulo
. Portanto
.
Resposta
Os dois últimos algarismos de
são 01.
Os dois últimos algarismos de são 76.
Os dois últimos algarismos de