Encontre a transformada de Laplace inversa das funções.
F(s)=2s^2+3 s-4

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=2s^2+3s-4
O conteúdo é transformada de Laplace inversa usando decomposição em frações parciais e a tabela básica
L^-1ltfrac1s-ar=e^at

Passo 2

Fatoramos o denominador quadrático
s^2+3s-4=(s-1)(s+4)
Assim
F(s)=2(s-1)(s+4)

Passo 3

Vamos escrever em frações parciais:
2(s-1)(s+4)=As-1+Bs+4
Multiplicando por (s-1)(s+4)
2 = A(s+4)+B(s-1)
Para s=1: 2= Acdot5 Rightarrow A=tfrac25.
Para s=-4: 2= Bcdot(-5) Rightarrow B=-tfrac25.

Passo 4

Substituindo,
F(s)=2/5s-1-2/5s+4
Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
L^-11/(s-a)=e^at, obtemos
f(t)=25e^1cdot t-25e^-4cdot t

Resposta

f(t)=25e^t-25e^-4t

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