S-4.19 Determine os inteiros que deixam restos 1,2 e 3 , quando divididos respectivamente por 3,4 e 5 .
Passo 1
O enunciado pede os inteiros
ou seja, um problema clássico do Teorema Chinês dos Resíduos, já que e
são coprimos dois a dois.
Passo 2
Começamos pela última congruência:
isso quer dizer que existe um inteiro
tal que
Passo 3
Substituímos
na segunda congruência
:
Como
, isso vira
para algum inteiro
. Logo
Passo 4
Agora impomos a primeira congruência
sobre
:
Como
, obtemos
para algum inteiro
. Substituindo em
:
Resposta
Os inteiros que satisfazem todas as condições são exatamente
ou seja, a solução única módulo
é