Encontre a transformada de Laplace inversa das funções. F(s) = ((1 + e^(-2s))^2) / (s + 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da função . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão e aplicar algumas propriedades básicas das transformadas de Laplace.

Passo 2

Vamos começar expandindo o numerador . Ao multiplicar isso, temos:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir a fração em três partes separadas:
Isso facilita a aplicação da transformada de Laplace inversa em cada termo individualmente.

Passo 4

Vamos encontrar a transformada de Laplace inversa de cada termo:
  1. Para , sabemos que:
  1. Para , usamos a propriedade de deslocamento no tempo:
Aplicando isso aqui com e :
  1. Para , aplicamos a mesma propriedade com e :

Resposta

A transformada de Laplace inversa de é:

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