Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(d) \frac{24}{s^{5}}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
\frac{24}{s^{5}}.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula básica
\mathcal{L}\{t^{n}\}=\frac{n!}{s^{n+1}},
cuja inversa é
\mathcal{L}^{-1}\!\Big\{\frac{1}{s^{n+1}}\Big\}=\frac{t^{n}}{n!}.

Passo 2

Identificamos que temos um termo s^{-5}, isto é, s^{-(n+1)} com
n+1 = 5 \quad\Longrightarrow\quad n = 4.

Passo 3

Usando
\mathcal{L}^{-1}\!\Big\{\frac{1}{s^{5}}\Big\}=\frac{t^{4}}{4!}
seguimos que
\mathcal{L}^{-1}\!\Big\{\frac{24}{s^{5}}\Big\} =24\;\mathcal{L}^{-1}\!\Big\{\frac{1}{s^{5}}\Big\} =24\;\frac{t^{4}}{4!}.

Passo 4

Como 4! = 24, temos
24\;\frac{t^{4}}{4!} =\frac{24}{24}\,t^{4} =t^{4}.

Resposta

t^{4}

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