Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(b) \frac{3 s}{s^{2}+9}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de \displaystyle \frac{3s}{s^{2}+9}. O conteúdo aqui é transformada de Laplace inversa e vamos usar a tabela básica de transformadas para funções tipo s/(s^{2}+a^{2}).

Passo 2

Da tabela, sabemos que
\mathcal{L}\{\cos(at)\} = \frac{s}{s^{2}+a^{2}}.
Aqui nossa expressão tem s^{2}+9 no denominador, logo a^{2}=9 e a=3.

Passo 3

Portanto
\frac{s}{s^{2}+9} = \mathcal{L}\{\cos(3t)\}.

Passo 4

Usando a linearidade, extraímos o fator 3 no numerador:
\mathcal{L}^{-1}\Big\{\frac{3s}{s^{2}+9}\Big\} =3\,\mathcal{L}^{-1}\Big\{\frac{s}{s^{2}+9}\Big\} =3\cos(3t).

Resposta

3\cos(3t)

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