Usando o método de Laplace, resolva as equações integrais:
(a)
,
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integral
usando o método de Laplace. O conteúdo principal aqui é a transformada de Laplace de uma convolução, que satisfaz
Vamos chamar
e usar que
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, obtemos
Sabemos que
e que a convolução vira produto de transformadas, logo
Passo 3
Isolamos
. Primeiro escrevemos
Como
segue
Passo 4
Agora fazemos a transformada inversa. Escrevemos
Como
e
, temos