Usando o teorema da convolução, obtenha:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace
usando o teorema da convolução. Vamos precisar lembrar que, se
então
Passo 2
Separamos
Reconhecemos
Logo
e
.
Passo 3
Pelo teorema da convolução,
Passo 4
Para calcular
fazemos a troca de variável
, de modo que
e
. Os limites vão de
a
, resultando em
Sabemos que
e, por integração por partes em
, temos
Substituindo de volta,
Passo 5
Portanto, concluímos que