Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
\frac{4}{s-2}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de \frac{4}{s-2}. O conteúdo que vamos usar inclui a tabela básica de transformadas, em particular a relação \mathcal L\{e^{at}\} = \frac{1}{s - a},
e também a propriedade de linearidade da transformada de Laplace.

Passo 2

Identificamos no denominador o termo (s - a) com a=2. Da tabela sabemos que \mathcal L\{e^{2t}\} = \frac{1}{s-2}.
Portanto, invertendo, \displaystyle \mathcal L^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s-2}\Bigr\} = e^{2t}.

Passo 3

Pela linearidade, um fator constante sai da transformada como multiplicação no domínio do tempo. Logo, \displaystyle \mathcal L^{-1}\Bigl\{\frac{4}{s-2}\Bigr\} = 4 \,\mathcal L^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s-2}\Bigr\} = 4e^{2t}.

Resposta

f(t) = 4e^{2t}.

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