Para resolver, vamos quebrar o problema em três intervalos [0,2), (2,4) e (4,\infty). Em cada intervalo, a equação é não homogênea com um certo f(t). A solução geral é a soma da solução da homogênea
y_h(t)=C_1e^t+C_2e^{3t}
e de uma solução particular y_p(t). Em seguida impomos continuidade de y e y' em t=2 e em t=4.