Encontre a transformada de Laplace da seguinte função.
1 / 4(1-e^-4 x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função f(x)= tfrac14(1-e^-4x). O conteúdo é transformada de Laplace, em especial a propriedade da linearidade e as transformadas básicas de 1 e de e^-ax.

Passo 2

Pela propriedade da linearidade da transformada de Laplace, a gente separa f(x) em duas partes e puxa o fator 1/4:
Lf(x)=14l(L1-Le^-4xr)

Passo 3

Agora, lembrando as transformadas padrão: L1=1/s para s>0 e Le^-4x=1/(s+4) para Re(s)>-4. Substituindo na expressão:
Lf(x)=14l(1s-1s+4r)

Passo 4

Para simplificar, podemos escrever:
14l(1s-1s+4r)=14s-14(s+4)
Unindo em um único quociente:
14s-14(s+4)=(s+4)-s4s(s+4)=44s(s+4)=1s(s+4)

Resposta

1s(s+4)

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