Encontre a Transformada de Laplace, usando a integral e apresentando todos os cálculos: f(t)=3 t;
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando a integral, a transformada de Laplace da função f(t)=3t.
Informações dadas:
A função é f(t)=3t para t\ge 0.
Deve-se usar a definição integral da transformada de Laplace e apresentar todos os cálculos.
Passo 2
Recordando a definição integral da transformada de Laplace: para uma função f(t) definida em [0,\infty), a transformada de Laplace \mathcal{L}\{f\}(s) é dada por
Aqui s é um número complexo; para que a integral imprópria converge normalmente precisamos de \Re(s)>0. Explicando devagar: e^{-st} é um fator exponencial que, quando \Re(s)>0, faz a função decair rapidamente quando t\to\infty, o que garante a convergência da integral para funções de crescimento polinomial como t.