Encontre a transposta das seguintes matrizes:
c) C=\left[\begin{array}{lll}2 & -7 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede: "Encontre a transposta da matriz C".
As informações fornecidas são:
C=\left[\begin{array}{lll}2 & -7 & 3\end{array}\right],
ou seja, C é uma matriz com uma linha e três colunas (dimensão 1\times3).

Passo 2

Definição do que é transposta (explicação didática): para qualquer matriz A, a transposta, denotada por A^{T}, é a matriz obtida trocando as linhas por colunas. Formalmente, o elemento na linha i e coluna j de A^{T} é dado por
(A^{T})_{ij} = A_{ji}.
Isso significa que a primeira linha de A vira a primeira coluna de A^{T}; a segunda linha de A vira a segunda coluna de A^{T}; e assim por diante.

Passo 3

Determinar a dimensão da transposta: se C tem dimensão 1\times3, então C^{T} terá dimensão 3\times1 (as linhas e colunas são trocadas).

Passo 4

Identificar os elementos de C e aplicar a definição:
C_{11}=2,\qquad C_{12}=-7,\qquad C_{13}=3.
Pelo fato de (C^{T})_{ij}=C_{ji}, obtemos os elementos de C^{T}:
(C^{T})_{11}=C_{11}=2,
(C^{T})_{21}=C_{12}=-7,
(C^{T})_{31}=C_{13}=3.

Passo 5

Dica prática para a prova: para transpor uma matriz que é uma única linha (vetor linha), basta escrever os elementos dessa linha verticalmente, um abaixo do outro — isto é exatamente transformar um vetor linha em um vetor coluna.

Resposta

C^{T}=\begin{pmatrix}2\\\ -7\\\ 3\end{pmatrix}

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