A partir das equações para um gás ideal : PV=NRT e U=NCRT. Determine a relação fundamental molar s(u, v).

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um gás ideal com as equações
e
e pede pra gente achar a relação fundamental molar
,
ou seja, a entropia por mol em função da energia interna molar e do volume molar .
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, função de estado entropia e suas derivadas parciais
e
.
Vamos usar essas duas relações pra integrar e achar .

Passo 2

Primeiro usamos
u = UN = CR,T Longrightarrow T = uCR .
Como partial spartial u = 1T = CRu , a energia interna molar é
s(u,v) = integral CRu,du + f(v) = CRln u + f(v),
Logo
Integramos com relação a , tratando como constante:
onde é uma “constante” de integração que depende só de .

Passo 3

Agora usamos
PT = Rv .
Do gás ideal partial spartial v = f'(v) ;=;Rv por mol, temos
f(v) = integral Rv,dv = Rln v + constante
Como s(u,v) = CRln u + Rln v + constante ,
Integramos em :
Então

Resposta

boxed s(u,v) = CR,ln u ;+; R,ln v ;+; constante

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