A partir das equações para um gás ideal : PV=NRT e U=NCRT. Determine a relação fundamental molar
.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um gás ideal com as equações
e
e pede pra gente achar a relação fundamental molar
,
ou seja, a entropia por mol em função da energia interna molar e do volume molar
.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, função de estado entropia e suas derivadas parciais
e
.
Vamos usar essas duas relações pra integrar e achar .
e pede pra gente achar a relação fundamental molar
ou seja, a entropia por mol em função da energia interna molar
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, função de estado entropia e suas derivadas parciais
Vamos usar essas duas relações pra integrar e achar
Passo 2
Primeiro usamos
.
Como , a energia interna molar é
Como
Logo
Integramos com relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma “constante” de integração que depende só de
.
Passo 3
Agora usamos
.
Do gás ideal por mol, temos
Do gás ideal
Como
,
Integramos em
:
Então