Encontre três números não-negativos
e
tais que
e o produto
é o maior possível.
Passo 1
O problema pede para escolhermos três números não-negativos
com a soma fixa
de modo que o produto
fique o maior possível. O conteúdo que vamos usar é a desigualdade entre a média aritmética e a média geométrica (AM–GM).
Passo 2
A desigualdade AM–GM para três números não-negativos diz que
Elevando ambos os lados ao cubo, obtemos
Passo 3
Como sabemos que
, substituímos na desigualdade:
Isso mostra que o valor máximo possível de
é
.
Passo 4
A igualdade em AM–GM ocorre se e somente se
. Para ter
precisamos de