Esboce os gráficos da região \mathcal{Q} limitado pelos gráficos das equações dadas e exprima a integral \iiint_{\mathcal{Q}} f(x, y, z) d v como integral iterada de seis formas diferentes
z+x^{2}=4, x+z=4, y=0, z=0

Passo 1

Observando as superfícies dadas \;z + x^{2} = 4,\;x + z = 4,\;z = 0,\;y = 0,
vemos que nenhuma delas impõe um valor máximo de y. Como todas são independentes de y, a região \mathcal{Q} fica aberta (ilimitada) no eixo y. Para definir um volume fechado em \mathbb{R}^{3} seria preciso uma sexta superfície que limite y.

Resposta

Não é possível escrever a integral tripla sobre \mathcal{Q} sem uma superfície adicional que forneça um limite superior (ou inferior) para y. Sem esse dado, a região fica indefinidamente estendida ao longo de y e não se fecha.

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