Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 66 \% e realiza 25.000 J de trabalho em cada ciclo. (a) Quanto calor a máquina extrai de sua fonte de calor em cada ciclo? (b) Suponha que a máquina rejeite calor para a sala à temperatura ambiente \left(20,0^{\circ} \mathrm{C}\right). Qual é a temperatura de sua fonte de calor em Kelvin?

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina de Carnot com eficiência de \eta=66\% que realiza trabalho de W=25\,000 J por ciclo.
(a) Pede-se o calor absorvido da fonte quente, Q_h, usando a relação de eficiência
\eta = \frac{W}{Q_h}\,.
(b) Pede-se a temperatura da fonte quente, T_h, sabendo que a máquina rejeita calor a T_c=20,0\,^\circ\text{C}, ou seja,
T_c = 20,0 + 273,15 = 293,15\\ \text{K},
e que, para Carnot,
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}\,.

Passo 2

Para (a), isolamos Q_h em
\eta = \frac{W}{Q_h} \quad\Longrightarrow\quad Q_h = \frac{W}{\eta}\,.
Substituindo W=25\,000 J e \eta=0,66,
Q_h = \frac{25\,000}{0,66} \approx 37\,878{,}8\\ \mathrm{J} \approx 3,79\times10^4\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Para (b), usamos
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \quad\Longrightarrow\quad T_h = \frac{T_c}{1-\eta}\,.
Substituindo T_c=293,15 K e \eta=0,66,
T_h = \frac{293{,}15}{1 - 0,66} = \frac{293{,}15}{0,34} \approx 862{,}21\\ \mathrm{K} \approx 8,62\times10^2\\ \mathrm{K}.

Resposta

(a) Q_h \approx 3{,}79\times10^4\\ \mathrm{J}.
(b) T_h \approx 8,62\times10^2\\ \mathrm{K}.

Exercícios relacionados