Sejam p=1-i-j-k e q=j+k. Calcule p+^3-p- q.

Passo 1

O enunciado dá os quaternions
p = 1 - i - j - k e q = j + k e pede para calcular
p+^3 - p-,q
Aqui usamos a decomposição de p em parte escalar e parte vetorial:
p+ = p + p2, p- = p - p2,
além das regras de multiplicação de bases i,j,k.

Passo 2

Calcular p+ e p-. Como
p = 1 + i + j + k, temos
p+ = (1 - i - j - k) + (1 + i + j + k)2 = 22 = 1,
p- = (1 - i - j - k) - (1 + i + j + k)2 = -2i -2j -2k2 = -,i - j - k

Passo 3

Elevar p+ ao cubo:
p+^3 = 1^3 = 1

Passo 4

Calcular p-,q. Primeiro
p- = (-,i - j - k) = i + j + k
Então
(i + j + k),(j + k) = i,j + i,k + j^2 + j,k + k,j + k^2
Usando
;i,j=k,;i,k=-j,;j,k=i,;k,j=-i,;i^2=j^2=k^2=-1,
temos
i,j + i,k + j^2 + j,k + k,j + k^2 = k + (-,j) + (-1) + i + (-,i) + (-1) = k - j -2

Passo 5

Subtrair:
p+^3 - p-,q = 1 - (k - j - 2) = 1 - k + j + 2 = 3 + j - k

Resposta

3 + j - k

Exercícios relacionados