Encontre, usando o método de integração de frações parciais, as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar integração por partes junto com a identidade
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
como o produto de
por
, pois
é a derivada de
:
Passo 3
Agora aplicamos a integração por partes. Escolhemos
Isso faz com que a derivada seja
Passo 4
Pela fórmula de partes
, temos:
Ou seja,
Passo 5
Para tratar
, usamos a identidade
. Assim:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 6
Agora isolamos
. Ficamos com
e portanto
Falta calcular
, que é uma integral padrão:
.
Passo 7
Dividindo ambos os lados por 2, obtemos a resposta geral: