Encontre, usando o método de substituição simples, as integrais indefinidas abaixo:
integral 2024 cdot sec ^2(x) cdot tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida . O conteúdo é o método de substituição simples, e vamos precisar reconhecer que a derivada de é integral 2024,sec^2(x),tg(x),dx.

Passo 2

Escolhemos a substituição . Assim, ao derivar, temos
u=tg(x)

Passo 3

Com essa substituição, a integral original se transforma em uma integral em u:

Passo 4

Agora integramos em u, usando a regra de potência integral u,du=tfracu^22+C:
2024integral u,du = 2024cdot u^22 + C = 1012,u^2 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x substituindo .

Resposta

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