Encontre, usando regras tais como a do produto, do quociente e da cadeia, a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é derivação de funções compostas, em especial a regra da cadeia, e uso da propriedade do logaritmo para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a raiz como potência e aplicamos a propriedade do logaritmo:
então
Passo 3
Agora derivamos usando a regra da cadeia em
com
.
A derivada de é
, e
.
Portanto,
A derivada de
Portanto,