Encontre, usando regras tais como a do produto, do quociente e da cadeia, a derivada das seguintes funções:
f(x)=\ln \left(\sqrt{792-x^{3}}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\ln\!\bigl(\sqrt{792 - x^3}\bigr).
O conteúdo envolvido é derivação de funções compostas, em especial a regra da cadeia, e uso da propriedade do logaritmo para simplificar a expressão antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz como potência e aplicamos a propriedade do logaritmo:
\sqrt{792 - x^3} = (792 - x^3)^{\tfrac12},
então
f(x)=\ln\bigl((792 - x^3)^{\tfrac12}\bigr) =\tfrac12\,\ln(792 - x^3).

Passo 3

Agora derivamos usando a regra da cadeia em \tfrac12\,\ln(u) com u=792 - x^3.
A derivada de \ln(u) é \frac{1}{u}u', e u' = -3x^2.
Portanto,
f'(x) =\tfrac12\cdot\frac{1}{792 - x^3}\cdot(-3x^2) =\frac{-3x^2}{2\,(792 - x^3)}.

Resposta

f'(x) = -\frac{3x^2}{2\,(792 - x^3)}.

Exercícios relacionados