- Encontre o valor aproximado dos logaritmos abaixo com 3 casas decimais.
(c)
Passo 1
O enunciado pede: calcular o valor aproximado, com três casas decimais, de
.
Informações dadas (explicitamente no enunciado): só a expressão . Não há figura nem tabela anexada.
Informações dadas (explicitamente no enunciado): só a expressão
Passo 2
Lembrete útil e fórmula que vamos usar (mudança de base). Para quaisquer
,
, e
vale a fórmula
onde
é o logaritmo natural (base
). Aqui cada símbolo significa:
-
: logaritmo de na base ; -
: logaritmo natural de ; -
: logaritmo natural de .
Essa fórmula decorre da definição de logaritmo e da propriedades dos logaritmos (não precisa memorizar a demonstração agora, basta saber que é a forma padrão para trocar de base).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
Observação sobre o sinal:
. Assim podemos escrever mais simplesmente
Isto mostra já um ponto conceitual importante: como a base
está entre
e
, o logaritmo de um número maior que
será negativo (por isso o sinal negativo aparece).
Passo 4
Para obter o valor numérico, podemos usar logaritmos na base
(ou natural) e aplicar a mudança de base — o quociente será o mesmo. Vou usar valores decimais conhecidos (tabelas de logaritmo/base-10 ou tabelas comuns):
Esses são valores tabelados de
; como expliquei, qualquer base serve porque
Passo 5
Substituindo os valores e calculando o quociente:
Agora calculamos a divisão. Fazendo a divisão com precisão suficiente obtém-se
Passo 6
Arredondamento para três casas decimais: o valor obtido é aproximadamente
. Ao arredondar para três casas decimais (observando a quarta casa, que é
), temos