- Encontre o valor aproximado dos logaritmos abaixo com 3 casas decimais.
(a)
Passo 1
O que o problema pede: calcular o valor aproximado, com três casas decimais, de
.
Informações dadas (explícitas no enunciado):
- Quer-se a aproximação de
com três casas decimais.
Passo 2
Ferramenta que vamos usar: a fórmula de mudança de base (change of base). Ela diz que, para quaisquer bases positivas
com
e
,
Por que isso é verdade (explicação curta): se
então
. Aplicando
aos dois lados vem
, ou seja
, daí
.
Passo 3
Escolha da base para cálculo: é comum usar base
ou base
porque existem tabelas/valores conhecidos. Vou usar base
(logaritmo decimal), escrevendo
para
. Então
Observação útil:
. Logo podemos escrever também
Passo 4
Valores decimais conhecidos (tabelas ou calculadora; são valores padrão):
e
.
Então
Então
Agora dividimos:
Passo 5
Cálculo da divisão e arredondamento (passo a passo e verificação rápida).
Uma verificação prática: testar o candidato
. Multiplicando de volta
O produto é
, muito próximo de
; a pequena diferença
mostra que
é uma boa aproximação. Se for preciso a divisão com mais precisão (por exemplo usando
):
e
dão
que arredonda para
com três casas decimais (porque a quarta casa é
, então sobe a terceira).