Encontre o valor de c para o qual A possui inversa e encontre para tal valor de c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o valor de c para o qual a matriz A tem inversa e, para esse valor de c , encontrar A^-1 . A matriz A é dada por:
A = 1 & -c & c 1 & 1 & -1 c & -c & 1
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre matriz inversa e determinante. A ideia é que uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . O determinante é um número que nos diz se a matriz tem inversa ou não. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa.
Para uma matriz 3x3, o determinante det(A) é calculado assim:
Portanto, a matriz A terá inversa para todo valor de c exceto c = 1 e c = -1 .
Passo 6
Agora que sabemos que A tem inversa quando c neq pm 1 , vamos encontrar A^-1 . Para isso, vamos usar a fórmula da matriz inversa:
A^-1 = 1det(A) cdot adj(A)
Onde adj(A) é a matriz adjunta de A . A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de A .
Passo 7
Vamos encontrar a matriz dos cofatores de A . Cada elemento da matriz dos cofatores é o menor complementar multiplicado por (-1)^i+j , onde i e j são as posições do elemento.