Encontre o valor de cada item e identifique se é um número real ou um imaginário puro.
Passo 1
Vamos resolver
. Esse exercício faz parte da matéria de Números Complexos, especificamente envolvendo a unidade imaginária
. Para encontrar o valor de
, vamos precisar entender como as potências de
se comportam.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que
é definido como a raiz quadrada de
, ou seja,
. As potências de
seguem um padrão cíclico que se repete a cada 4 expoentes:
-
-
-
-
- Depois disso, o ciclo se repete:
-
-
- E assim por diante.
-
Passo 3
Para encontrar
, vamos identificar onde esse expoente se encaixa no ciclo de 4. Para isso, dividimos 4018 por 4 e observamos o resto:
Isso significa que:
Sabemos que
, então:
E
, portanto:
Resposta
O valor de
é
, que é um número real.