Encontre o valor de cada item e identifique se é um número real ou um imaginário puro.
i^4018

Passo 1

Vamos resolver i^4018. Esse exercício faz parte da matéria de Números Complexos, especificamente envolvendo a unidade imaginária i. Para encontrar o valor de i^4018, vamos precisar entender como as potências de i se comportam.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que i é definido como a raiz quadrada de -1, ou seja, . As potências de i seguem um padrão cíclico que se repete a cada 4 expoentes:
  • Depois disso, o ciclo se repete:
    • E assim por diante.

Passo 3

Para encontrar i^4018, vamos identificar onde esse expoente se encaixa no ciclo de 4. Para isso, dividimos 4018 por 4 e observamos o resto:
Isso significa que:
Sabemos que , então:
E , portanto:

Resposta

O valor de i^4018 é -1, que é um número real.

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