Usando o fato de que é a distância entre os pontos e^(i * theta) e 1 , dê um argumento geométrico para encontrar um valor de theta no intervalo 0 <= theta < 2 pi tal que |e^(i * theta) - 1| = 2.
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte questão: precisamos encontrar um valor de entre e tal que a distância entre os pontos e no plano complexo seja igual a . Vamos usar conceitos de geometria no círculo unitário e propriedades de números complexos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que representa . No plano complexo, está localizado no círculo unitário, que tem raio e está centrado na origem. O número também está no círculo unitário, especificamente no ponto .
Passo 3
A distância entre dois pontos no plano complexo, digamos e , é dada por . No nosso caso, queremos calcular .