Encontre um valor para a constante K que torne a função
f(x)=sen(3 x)x, se x=0
contınua em x0=0.

Passo 1

O enunciado define a função peça-por-peça
f(x)= sin(3x)x,&xneq0,[6pt] K,&x=0,
e pede o valor de K que torna f contínua em x0=0. Para isso vamos usar a definição de continuidade:
uma função é contínua em x0 se
limxto x0f(x)=f(x0) ]

Passo 2

Aplicando essa definição em x0=0, precisamos ter
limxto0f(x)=f(0)=K
Portanto, devemos calcular o limite
L=limxto0sen(3x)x

Passo 3

Para achar L, fazemos a substituição t=3x. Quando xto0, temos tto0 e
sen(3x)x =sen(t),t,cdot3
porque x=tfract3. Sabemos que
limtto0sen(t)t=1,
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L=limxto0sen(3x)x =3cdot1=3

Passo 4

Como para continuidade precisamos de limxto0f(x)=K, concluímos que
K=3

Resposta

K=3

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