Seja f: R R definida por f(x)=x^2-4x-2, se x /=2. Tal fun ção f é contınua em x0=2 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado define f:RtoR por
f(x)=x^2-4x-2, xneq2
Pergunta-se se f é contínua em x0=2. Para isso, precisamos do conceito de continuidade em um ponto:
— Primeiro, f deve estar definida em x0.
— Segundo, o limite limxto x0f(x) deve existir e ser igual a f(x0).

Passo 2

Calculamos o limite lateral em 2. Para xneq2 faz-se a fatoração
f(x)=x^2-4x-2 =(x-2)(x+2)x-2 =x+2
Logo,
limxto2f(x) =limxto2(x+2) =4

Passo 3

Verificamos agora se f(2) está definida. A definição dada vale apenas para xneq2, ou seja, não há valor de f(2) atribuído. Como f(2) não existe, não satisfazemos o primeiro requisito de continuidade em 2.

Resposta

f não é contínua em x0=2 porque f(2) não está definido, embora o limite seja 4.

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