Suponha que
Para cada um dos possíveis resultados, encontre um exemplo e uma hipótese sobre
que garanta dito resultado.
Passo 1
O enunciado diz que
e pede que a gente dê exemplos nos três cenários possíveis para o valor de
: igual a
, diferente de
e indefinido. Vamos usar definição de limite e noções de continuidade e domínio da função.
Passo 2
Exemplo de
: basta escolher uma função contínua em
. Por exemplo, defina
e tome
. Aí
e
. A hipótese que garante isso é: “
está definida em
e é contínua em
(isto é,
)”.
Passo 3
Exemplo de
: remova a continuidade mas mantenha
no domínio. Por exemplo,
segue abaixo a definição de :
segue abaixo a definição de
Passo 4
Então
, mas
. A hipótese é: “
está definida em
, mas
não coincide com o limite
(discontinuidade removível com valor no ponto diferente de
)”.
Passo 5
Exemplo de
indefinido: remova
do domínio. Por exemplo,
Passo 6
sem definir
. Aí
, porém
não existe. A hipótese é: “
não está no domínio de
(função não definida em
)”.
Resposta
Os três resultados possíveis para
quando
são:
-
, se estiver definida e for contínua em . -
, se estiver definida em mas atribuir um valor diferente de (discontinuidade removível com valor no ponto diferente). -
indefinido, se não pertencer ao domínio de .