Encontre o valor de b para o qual a equação dada é exata e, então, resolva-a usando esse valor de b . \left(x y^{2}+b x^{2} y\right) d x+(x+y) x^{2} d y=0
\begin{aligned} & M(x, y)=x y^{2}+b x^{2} y \\\ & M y=2 x y+b x^{2} \\\ & \text { Para ser exata, } M_{y}=N_{x} \\\ & \qquad 2 x y+b x^{2}=3 x^{2}+2 x y \end{aligned}
Logo, por igualdade de polinômio, \mathrm{b}=3.
\begin{array}{ll} & \left(x y^{2}+3 x^{2} y\right) d x+(x+y) x^{2} d y=0 \\\ M(x, y)=x y^{2}+3 x^{2} y & N(x, y)=x^{3}+y x^{2} \\\ M y=2 x y+3 x^{2} & N_{x}=3 x^{2}+2 x y \end{array}
Para ser exata, \mathrm{M}_{\mathrm{y}}=\mathrm{N}_{\mathrm{x}}
Sabendo que \frac{\partial F}{\partial y}=N(x, y), teremos: